Algèbre linéaire Exemples

$x + 2 y = 4$ , $2 y = - x + 4$

Étape 1

Ajoutez $x$ aux deux côtés de l’équation.

$x + 2 y = 4, 2 y + x = 4$

Étape 2

Écrivez le système d’équations sous forme de matrice.

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 4 \\ 1 & 2 & 4 \end{array}]$

Étape 3

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Étape 3.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 4 \\ 1 - 1 & 2 - 2 & 4 - 4 \end{array}]$

Étape 3.2

Simplifiez $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 4 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Étape 4

Utilisez la matrice de résultat pour déclarer les solutions finales au système d’équations.

$x + 2 y = 4$

Étape 5

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 5.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$2 y = 4 - x$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans $2 y = 4 - x$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans $2 y = 4 - x$ par $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{4}{2} + \frac{- x}{2}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 y}{2} = \frac{4}{2} + \frac{- x}{2}$

Étape 5.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{4}{2} + \frac{- x}{2}$

Étape 5.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.3.1.1

Divisez $4$ par $2$ .

$y = 2 + \frac{- x}{2}$

Étape 5.2.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = 2 - \frac{x}{2}$

Étape 6

La solution est l’ensemble des paires ordonnées qui rend le système vrai.

$(x, 2 - \frac{x}{2})$

Étape 7

Décomposez un vecteur solution en réorganisant chaque équation représentée dans la matrice augmentée en ligne réduite en résolvant pour la variable dépendante sur chaque ligne pour obtenir l’égalité vectorielle.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ 2 - \frac{x}{2} \end{array}]$